رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
فيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.يعتبرالتشابهمنالمفاهيمالأساسيةفيالهندسة،حيثيربطبينالأشكالالمتشابهةمنحيثالنسبوالزوايا.رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
مفهومالتشابهفيالهندسة
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتتطابقزواياهماالمتناظرةوأنتكونأطوالأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإننسبةطولأيضلعفيالمثلثالأولإلىالضلعالمتناظرفيالمثلثالثانيتكونثابتة.
شروطتشابهالمثلثات
هناكعدةطرقلإثباتتشابهالمثلثات،ومنأهمها:
- تطابقالزوايا(AA)-إذاتطابقتزاويتانفيمثلثمعزاويتينفيمثلثآخر،فإنالمثلثينمتشابهان.
- تناسبالأضلاعوتطابقالزوايا(SAS)-إذاكانتنسبةطوليضلعينفيمثلثمساويةلنسبةالضلعينالمتناظرينفيمثلثآخر،وتطابقتالزاويةالمحصورةبينهما،فإنالمثلثينمتشابهان.
- تناسبجميعالأضلاع(SSS)-إذاكانتنسبأطوالالأضلاعالمتناظرةفيمثلثينمتساوية،فإنالمثلثينمتشابهان.
تطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
-الخرائطوالتصميمات-حيثيتمتصغيرأوتكبيرالأشكالمعالحفاظعلىالنسب.
-الرسوماتالهندسية-فيتصميمالمبانيوالجسورباستخدامنماذجمصغرة.
-العدساتوالمرايا-فيالفيزياء،حيثيؤثرالتشابهعلىتكبيرالصوروتصغيرها.
تمارينتطبيقية
لفهمالتشابهبشكلأفضل،يمكنحلالتمارينالتالية:
1.إذاكانمثلثABCيشبهمثلثDEF،وكانطولAB=4سموطولDE=8سم،فمانسبةالتشابهبينالمثلثين؟
2.إذاكانتزوايامثلثينمتطابقة،فهلهذايعنيبالضرورةأنهمامتشابهان؟
خاتمة
يعددرسهندسةالتشابهمنالدروسالمهمةالتيتعززالفهمالهندسيلدىالطلاب.بإتقانهذاالمفهوم،يصبحالطالبقادرًاعلىحلالمسائلالمعقدةوتطبيقالرياضياتفيالحياةالعملية.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلضماناستيعابالموضوعبشكلكامل.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيهذاالمقال،سنتناولمفهومالتشابهفيالهندسةللصفالثانيالإعداديخلالالفصلالدراسيالثاني،وهومنأهمالمواضيعالتيتساعدالطلابعلىفهمالعلاقاتبينالأشكالالهندسية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمفهومالتشابهفيالهندسة
التشابههوعلاقةبينشكلينهندسيينعندماتكونزواياهماالمتناظرةمتساويةوأضلاعهماالمتناظرةمتناسبة.بمعنىآخر،إذاكانلديناشكلانمتشابهان،فإنهمايحتفظانبنفسالشكللكنقديختلفانفيالحجم.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويالزواياالمتناظرة
- تناسبالأضلاعالمتناظرة
- النسبةبينمساحتيالشكلينتساويمربعنسبةالتشابه
- النسبةبينمحيطيالشكلينتساوينسبةالتشابهنفسها
أنواعالتشابه
- تشابهالمثلثات:يمكنإثباتتشابهالمثلثاتبعدةطرق:
- حالةزاوية-زاوية(AA)
- حالةضلع-زاوية-ضلع(SAS)
حالةضلع-ضلع-ضلع(SSS)
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهتشابهالمضلعات:يشترطتساويالزواياالمتناظرةوتناسبالأضلاعالمتناظرة
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
تطبيقاتعمليةعلىالتشابه
- حسابأطوالأضلاعمجهولةفيأشكالمتشابهة
- تحديدمساحاتأشكالمجهولةباستخدامنسبةالتشابه
- حلمسائلالحياةالواقعيةمثلحسابارتفاعالمبانيباستخدامالظلال
أمثلةمحلولة
مثال1:إذاكانمثلثABCيشبهمثلثDEFبنسبةتشابه2:3،وطولAB=4سم،فماطولDE؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:نسبةالتشابه=AB/DE=2/34/DE=2/3⇒DE=(4×3)/2=6سم
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهمثال2:إذاكانتمساحةمثلث18سم²ومساحةمثلثمشابهله72سم²،فمانسبةالتشابهبينهما؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:نسبةالمساحات=مربعنسبةالتشابه72/18=4⇒نسبةالتشابه=√4=2
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهنصائحللطلاب
- احفظحالاتتشابهالمثلثاتجيداً
- تدربعلىحلالعديدمنالمسائلالمتنوعة
- استخدمالرسوماتلتصورالمسائل
- تحققدائماًمنوحداتالقياس
الخاتمة
يعدفهمالتشابهفيالهندسةأساسياًللعديدمنالتطبيقاتالرياضيةوالعملية.بالتركيزعلىالمفاهيمالأساسيةوحلالمسائلالمتعددة،يمكنللطلابإتقانهذاالموضوعبسهولة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهفيمنهجالرياضياتللصفالثانيالإعداديخلالالترمالثاني،يأتيموضوعهندسةالتشابهكأحدأهمالدروسالتييجبعلىالطلابفهمهاجيداً.التشابهفيالهندسةيعنيتطابقالأشكالمعاختلاففيالحجم،وهومفهومأساسييساعدفيحلالعديدمنالمسائلالهندسية.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهماهوالتشابهفيالهندسة؟
التشابهبينشكلينهندسيينيعنيأنلهمانفسالشكلولكنليسبالضرورةنفسالحجم.لكييكونالشكلانمتشابهين،يجبأنتكونالزواياالمتناظرةمتساوية،وأنتكونالنسببينالأضلاعالمتناظرةمتساوية.علىسبيلالمثال،إذاكانلدينامثلثانمتشابهان،فإنزواياالمثلثالأولتساويزواياالمثلثالثاني،ونسبةطولأيضلعفيالمثلثالأولإلىالضلعالمتناظرفيالمثلثالثانيتكونثابتة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهخصائصالأشكالالمتشابهة
- تساويالزواياالمتناظرة:فيالأشكالالمتشابهة،كلزاويةفيالشكلالأولتساويالزاويةالمتناظرةفيالشكلالثاني.
- تناسبالأضلاعالمتناظرة:النسبةبينأيضلعفيالشكلالأولوالضلعالمتناظرفيالشكلالثانيتكونثابتة.
- المحافظةعلىالنسب:إذاقمنابتكبيرأوتصغيرالشكل،تظلالنسببينأضلاعهكماهي.
كيفيةإثباتالتشابهبينشكلين
هناكعدةطرقلإثباتتشابهشكلينهندسيين،منها:
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه- تساويالزواياالمتناظرة:إذاكانتالزواياالمتناظرةفيشكلينمتساوية،فإنالشكلينمتشابهان.
- تناسبالأضلاعالمتناظرة:إذاكانتالنسببينالأضلاعالمتناظرةفيشكلينمتساوية،فإنالشكلينمتشابهان.
- استخدامنظريةتشابهالمثلثات:مثلحالات(زاوية-زاوية)أو(ضلع-زاوية-ضلع).
تطبيقاتالتشابهفيالحياةاليومية
يستخدمالتشابهفيالعديدمنالتطبيقاتالعملية،مثل:
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه- الخرائطوالتصاميم:حيثيتمتصغيرالمساحاتالكبيرةبنسبمحددةلتمثيلهاعلىالورق.
- الصوروالرسومات:عندتكبيرأوتصغيرالصور،نحافظعلىنسبالأبعادلكيلاتتشوه.
- الهندسةالمعمارية:حيثيتمتصميمنماذجمصغرةللمبانيقبلبنائها.
أمثلةمحلولة
مثال1:إذاكانمثلثأبجمتشابهاًمعمثلثدهـو،وكانتالنسبةبينأضلاعهما2:1،فإذاكانطولالضلعأب=6سم،فماطولالضلعالمتناظردهـ؟
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابهالحل:
بماأنالنسبة2:1،فإن:
طولأب/طولدهـ=2/1
6/طولدهـ=2
طولدهـ=6/2=3سم
خاتمة
فهمهندسةالتشابهيساعدالطلابعلىحلالمسائلالهندسيةبسهولة،كماأنهيفتحالبابأمامتطبيقاتعمليةكثيرةفيالحياةاليومية.منالمهمالتدربعلىالعديدمنالأمثلةلاكتسابالمهارةفيالتعاملمعالأشكالالمتشابهة.
رياضهتانيهاعداديالترمالثانيهندسهالتشابه
