الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
فيعالمالرياضيات،تُعتبرالأعدادالمركبة(ComplexNumbers)منالمفاهيمالأساسيةالتيتجمعبينالأعدادالحقيقيةوالتخيلية.فهيليستمجردأرقامعادية،بلتحتويعلىجزءحقيقيوجزءتخيلي،ممايجعلهاأداةقويةفيالعديدمنالتطبيقاتالعلميةوالهندسية.الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
ماهيالأعدادالمركبة؟
العددالمركبيُكتبعادةًبالصيغة:
[z=a+bi]
حيث:
-aهوالجزءالحقيقيمنالعدد.
-bهوالجزءالتخيلي.
-iهوالوحدةالتخيلية،حيث(i^2=-1).
علىسبيلالمثال،العدد(3+4i)هوعددمركب،حيثالجزءالحقيقيهو3والجزءالتخيليهو4.
لماذانستخدمالأعدادالمركبة؟
علىالرغممنأنالأعدادالمركبةقدتبدوغريبةفيالبداية،إلاأنهاتلعبدورًاحيويًافي:
1.الهندسةالكهربائية:تُستخدمفيتحليلالدوائرالكهربائيةالتيتعملبالتيارالمتردد(AC).
2.الفيزياءالكمية:تساعدفيتمثيلالدوالالموجيةوحساباتميكانيكاالكم.
3.معالجةالإشارات:تُستخدمفيتحويلاتفورييهلتحليلالترددات.
4.الرسوماتالحاسوبية:تُستخدمفيإنشاءالمؤثراتالبصريةالمعقدة.
العملياتالأساسيةعلىالأعدادالمركبة
الجمعوالطرح:
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
لجمععددينمركبين،نجمعالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةبشكلمنفصل.
مثال:
[(2+3i)+(1-5i)=(2+1)+(3i-5i)=3-2i]الضرب:
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
نستخدمخاصيةالتوزيعمعتذكرأن(i^2=-1).
مثال:
[(1+2i)\times(3-i)=3-i+6i-2i^2=3+5i+2=5+5i]القسمة:
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقاملإزالةالجزءالتخيليمنالمقام.
مثال:
[\frac{ 1+i}{ 2-i}=\frac{ (1+i)(2+i)}{ (2-i)(2+i)}=\frac{ 2+i+2i+i^2}{ 4-i^2}=\frac{ 1+3i}{ 5}=\frac{ 1}{ 5}+\frac{ 3}{ 5}i]
التمثيلالهندسيللأعدادالمركبة
يمكنتمثيلالعددالمركب(z=a+bi)كنقطةفيالمستوىالإحداثي(مستوىالأعدادالمركبة)،حيث:
-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي.
-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي.
هذاالتمثيليُعرفباسممخططأرغاند،وهويساعدفيفهمالعملياتالجبريةهندسيًا.
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسطالخاتمة
الأعدادالمركبةليستمجردفكرةرياضيةمجردة،بلهيأداةعمليةتُستخدمفيالعديدمنالمجالاتالتقنيةوالعلمية.بفهمأساسياتها،يمكنكتطبيقهافيحلمشكلاتمعقدةفيالهندسةوالفيزياءوعلومالحاسوب.
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسطإذاكنتمهتمًابتعلمالمزيد،يُنصحبالتعمقفيمواضيعمثلتحليلالدوالالمركبةوتحويلاتفورييه،حيثتلعبالأعدادالمركبةدورًارئيسيًافيها.
الأعدادالمركبةشرحشاملومبسط
